الرياضيات الأساسية الأمثلة

$- \frac{1}{5 y + 5} + \frac{1}{8 y - 5} = \frac{2}{40 y^{2} + 15 y - 25}$

خطوة 1

حلّل كل حد إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $5$ من $5 y + 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $5$ من $5 y$ .

$- \frac{1}{5 (y) + 5} + \frac{1}{8 y - 5} = \frac{2}{40 y^{2} + 15 y - 25}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $5$ من $5$ .

$- \frac{1}{5 (y) + 5 (1)} + \frac{1}{8 y - 5} = \frac{2}{40 y^{2} + 15 y - 25}$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $5$ من $5 (y) + 5 (1)$ .

$- \frac{1}{5 (y + 1)} + \frac{1}{8 y - 5} = \frac{2}{40 y^{2} + 15 y - 25}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $5$ من $40 y^{2} + 15 y - 25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج العامل $5$ من $40 y^{2}$ .

$- \frac{1}{5 (y + 1)} + \frac{1}{8 y - 5} = \frac{2}{5 (8 y^{2}) + 15 y - 25}$

خطوة 1.2.2

أخرِج العامل $5$ من $15 y$ .

$- \frac{1}{5 (y + 1)} + \frac{1}{8 y - 5} = \frac{2}{5 (8 y^{2}) + 5 (3 y) - 25}$

خطوة 1.2.3

أخرِج العامل $5$ من $- 25$ .

$- \frac{1}{5 (y + 1)} + \frac{1}{8 y - 5} = \frac{2}{5 (8 y^{2}) + 5 (3 y) + 5 (- 5)}$

خطوة 1.2.4

أخرِج العامل $5$ من $5 (8 y^{2}) + 5 (3 y)$ .

$- \frac{1}{5 (y + 1)} + \frac{1}{8 y - 5} = \frac{2}{5 (8 y^{2} + 3 y) + 5 (- 5)}$

خطوة 1.2.5

أخرِج العامل $5$ من $5 (8 y^{2} + 3 y) + 5 (- 5)$ .

$- \frac{1}{5 (y + 1)} + \frac{1}{8 y - 5} = \frac{2}{5 (8 y^{2} + 3 y - 5)}$

خطوة 1.3

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 8 \cdot - 5 = - 40$ ومجموعهما $b = 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1.1

أخرِج العامل $3$ من $3 y$ .

$- \frac{1}{5 (y + 1)} + \frac{1}{8 y - 5} = \frac{2}{5 (8 y^{2} + 3 (y) - 5)}$

خطوة 1.3.1.1.2

أعِد كتابة $3$ في صورة $- 5$ زائد $8$

$- \frac{1}{5 (y + 1)} + \frac{1}{8 y - 5} = \frac{2}{5 (8 y^{2} + (- 5 + 8) y - 5)}$

خطوة 1.3.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{1}{5 (y + 1)} + \frac{1}{8 y - 5} = \frac{2}{5 (8 y^{2} - 5 y + 8 y - 5)}$

خطوة 1.3.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$- \frac{1}{5 (y + 1)} + \frac{1}{8 y - 5} = \frac{2}{5 ((8 y^{2} - 5 y) + 8 y - 5)}$

خطوة 1.3.1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$- \frac{1}{5 (y + 1)} + \frac{1}{8 y - 5} = \frac{2}{5 (y (8 y - 5) + 1 (8 y - 5))}$

خطوة 1.3.1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $8 y - 5$ .

$- \frac{1}{5 (y + 1)} + \frac{1}{8 y - 5} = \frac{2}{5 ((8 y - 5) (y + 1))}$

خطوة 1.3.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- \frac{1}{5 (y + 1)} + \frac{1}{8 y - 5} = \frac{2}{5 (8 y - 5) (y + 1)}$

خطوة 2

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$5 (y + 1), 8 y - 5, 5 (8 y - 5) (y + 1)$

خطوة 2.2

المضاعف المشترك الأصغر هو أصغر عدد موجب يمكن قسمته على جميع الأعداد بالتساوي.

1. اكتب قائمة العوامل الأساسية لكل عدد.

2. اضرب كل عامل في أكبر عدد من مرات ظهوره في أي رقم.

خطوة 2.3

بما أن $5$ ليس لها عوامل بخلاف $1$ و $5$ .

$5$ هي عدد أولي

خطوة 2.4

العدد $1$ ليس عددًا أوليًا لأن له عامل موجب واحد فقط، وهو العدد نفسه.

ليس أوليًا

خطوة 2.5

بما أن $5$ ليس لها عوامل بخلاف $1$ و $5$ .

$5$ هي عدد أولي

خطوة 2.6

المضاعف المشترك الأصغر لـ $5, 1, 5$ هو حاصل ضرب كل العوامل الأساسية في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من العددين.

$5$

خطوة 2.7

عامل $y + 1$ هو $y + 1$ نفسها.

$(y + 1) = y + 1$

تحدث $(y + 1)$ بمعدل $1$ من المرات.

خطوة 2.8

عامل $8 y - 5$ هو $8 y - 5$ نفسها.

$(8 y - 5) = 8 y - 5$

تحدث $(8 y - 5)$ بمعدل $1$ من المرات.

خطوة 2.9

عامل $y + 1$ هو $y + 1$ نفسها.

$(y + 1) = y + 1$

تحدث $(y + 1)$ بمعدل $1$ من المرات.

خطوة 2.10

المضاعف المشترك الأصغر لـ $y + 1, 8 y - 5, 8 y - 5, y + 1$ هو حاصل ضرب كل العوامل في أكبر عدد من المرات التي تظهر فيها في أي من الحدين.

$(y + 1) (8 y - 5)$

خطوة 2.11

المضاعف المشترك الأصغر $LCM$ لبعض الأعداد هو أصغر عدد تمثل الأعداد عوامله.

$5 (y + 1) (8 y - 5)$

خطوة 3

اضرب كل حد في $- \frac{1}{5 (y + 1)} + \frac{1}{8 y - 5} = \frac{2}{5 (8 y - 5) (y + 1)}$ في $5 (y + 1) (8 y - 5)$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كل حد في $- \frac{1}{5 (y + 1)} + \frac{1}{8 y - 5} = \frac{2}{5 (8 y - 5) (y + 1)}$ في $5 (y + 1) (8 y - 5)$ .

$- \frac{1}{5 (y + 1)} (5 (y + 1) (8 y - 5)) + \frac{1}{8 y - 5} (5 (y + 1) (8 y - 5)) = \frac{2}{5 (8 y - 5) (y + 1)} (5 (y + 1) (8 y - 5))$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5 (y + 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{5 (y + 1)}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 1}{5 (y + 1)} (5 (y + 1) (8 y - 5)) + \frac{1}{8 y - 5} (5 (y + 1) (8 y - 5)) = \frac{2}{5 (8 y - 5) (y + 1)} (5 (y + 1) (8 y - 5))$

خطوة 3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 1}{5 (y + 1)} (5 (y + 1) (8 y - 5)) + \frac{1}{8 y - 5} (5 (y + 1) (8 y - 5)) = \frac{2}{5 (8 y - 5) (y + 1)} (5 (y + 1) (8 y - 5))$

خطوة 3.2.1.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$- (8 y - 5) + \frac{1}{8 y - 5} (5 (y + 1) (8 y - 5)) = \frac{2}{5 (8 y - 5) (y + 1)} (5 (y + 1) (8 y - 5))$

خطوة 3.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- (8 y) - - 5 + \frac{1}{8 y - 5} (5 (y + 1) (8 y - 5)) = \frac{2}{5 (8 y - 5) (y + 1)} (5 (y + 1) (8 y - 5))$

خطوة 3.2.1.3

اضرب $8$ في $- 1$ .

$- 8 y - - 5 + \frac{1}{8 y - 5} (5 (y + 1) (8 y - 5)) = \frac{2}{5 (8 y - 5) (y + 1)} (5 (y + 1) (8 y - 5))$

خطوة 3.2.1.4

اضرب $- 1$ في $- 5$ .

$- 8 y + 5 + \frac{1}{8 y - 5} (5 (y + 1) (8 y - 5)) = \frac{2}{5 (8 y - 5) (y + 1)} (5 (y + 1) (8 y - 5))$

خطوة 3.2.1.5

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$- 8 y + 5 + 5 \frac{1}{8 y - 5} ((y + 1) (8 y - 5)) = \frac{2}{5 (8 y - 5) (y + 1)} (5 (y + 1) (8 y - 5))$

خطوة 3.2.1.6

اجمع $5$ و $\frac{1}{8 y - 5}$ .

$- 8 y + 5 + \frac{5}{8 y - 5} ((y + 1) (8 y - 5)) = \frac{2}{5 (8 y - 5) (y + 1)} (5 (y + 1) (8 y - 5))$

خطوة 3.2.1.7

ألغِ العامل المشترك لـ $8 y - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.7.1

أخرِج العامل $8 y - 5$ من $(y + 1) (8 y - 5)$ .

$- 8 y + 5 + \frac{5}{8 y - 5} ((8 y - 5) (y + 1)) = \frac{2}{5 (8 y - 5) (y + 1)} (5 (y + 1) (8 y - 5))$

خطوة 3.2.1.7.2

ألغِ العامل المشترك.

$- 8 y + 5 + \frac{5}{8 y - 5} ((8 y - 5) (y + 1)) = \frac{2}{5 (8 y - 5) (y + 1)} (5 (y + 1) (8 y - 5))$

خطوة 3.2.1.7.3

أعِد كتابة العبارة.

$- 8 y + 5 + 5 (y + 1) = \frac{2}{5 (8 y - 5) (y + 1)} (5 (y + 1) (8 y - 5))$

خطوة 3.2.1.8

طبّق خاصية التوزيع.

$- 8 y + 5 + 5 y + 5 \cdot 1 = \frac{2}{5 (8 y - 5) (y + 1)} (5 (y + 1) (8 y - 5))$

خطوة 3.2.1.9

اضرب $5$ في $1$ .

$- 8 y + 5 + 5 y + 5 = \frac{2}{5 (8 y - 5) (y + 1)} (5 (y + 1) (8 y - 5))$

خطوة 3.2.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

أضف $- 8 y$ و $5 y$ .

$- 3 y + 5 + 5 = \frac{2}{5 (8 y - 5) (y + 1)} (5 (y + 1) (8 y - 5))$

خطوة 3.2.2.2

أضف $5$ و $5$ .

$- 3 y + 10 = \frac{2}{5 (8 y - 5) (y + 1)} (5 (y + 1) (8 y - 5))$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$- 3 y + 10 = 5 \frac{2}{5 (8 y - 5) (y + 1)} ((y + 1) (8 y - 5))$

خطوة 3.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

أخرِج العامل $5$ من $5 (8 y - 5) (y + 1)$ .

$- 3 y + 10 = 5 \frac{2}{5 ((8 y - 5) (y + 1))} ((y + 1) (8 y - 5))$

خطوة 3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- 3 y + 10 = 5 \frac{2}{5 ((8 y - 5) (y + 1))} ((y + 1) (8 y - 5))$

خطوة 3.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- 3 y + 10 = \frac{2}{(8 y - 5) (y + 1)} ((y + 1) (8 y - 5))$

خطوة 3.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $(y + 1) (8 y - 5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

أخرِج العامل $(y + 1) (8 y - 5)$ من $(8 y - 5) (y + 1)$ .

$- 3 y + 10 = \frac{2}{(y + 1) (8 y - 5) (1)} ((y + 1) (8 y - 5))$

خطوة 3.3.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$- 3 y + 10 = \frac{2}{(y + 1) (8 y - 5) \cdot 1} ((y + 1) (8 y - 5))$

خطوة 3.3.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$- 3 y + 10 = 2$

خطوة 4

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اطرح $10$ من كلا المتعادلين.

$- 3 y = 2 - 10$

خطوة 4.1.2

اطرح $10$ من $2$ .

$- 3 y = - 8$

خطوة 4.2

اقسِم كل حد في $- 3 y = - 8$ على $- 3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اقسِم كل حد في $- 3 y = - 8$ على $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{- 8}{- 3}$

خطوة 4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{- 8}{- 3}$

خطوة 4.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{- 8}{- 3}$

خطوة 4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$y = \frac{8}{3}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$y = \frac{8}{3}$

الصيغة العشرية:

$y = 2.\overline{6}$

صيغة العدد الذي به كسر:

$y = 2 \frac{2}{3}$